我們日常使用的「阿拉伯數目字」(Arabic Numbers),其實並非源起阿拉伯,而是創自印度。這套「印度符號」,已真真正正成為一種「世界語言」;英文目前仍未能達到通行全世界,但卻未聞有地方不會使用「阿拉伯數目字」。

其實,歷史上的每一個「文字文明」,都有自己一套「數字符號」。自人類進入「農耕畜牧」時代,已需要運用最基本的「數字管理」能力。譬如說,糧食由播種到收成的期間,必須靠存糧過活,彼此之間的存糧如何「分配」、「交換」等過程,便需要一定的有效「數字管理」。許多文明都採用「拾進制」,大概是因為人類有拾隻手指;較先進的文明會把不同符號配與每一隻手指,但所有文明都遭逢同一難題:對於「拾」以上的數字,表達就會遇到一點困惑,數字越大,困惑越多;至於數字和數字之間的運算,例如「加減乘除」等,則更感艱難。中國人很早便發明了「算盤」,其實是一個簡單實用的「計數機」,可以解除數字運算的難度。

印度數學也採用了「拾進制」,並且把拾個符號分配給拾隻手指,但作了一個極重要的小改動:就是把第一個,也是最重要、最有創意的符號「0」,放在一隻「看不見」的手指上,代表「虛無、沒有」。接著才發展有「1、2、3、4、5、6、7、8、9」等符號,到了第拾隻手指,復歸於「0」;但卻要進位於「1」,即是「10」,餘此推類。極大的數字,也可以很精簡的用幾個符號,便能表達出來;並且祇要有紙和筆,則可作更複雜的運算。

根據語文學家考證,世上已知的古今語文系統,包括那些已失傳的語文,都未曾發現與「0」字意義相近的符號,因此相信「0」字是印度文明所獨創。他們更相信,這是與印度哲學的「虛無」思想有極大關係。畢竟,印度數學家曾為「0」字下過如此定義:

「任何數字加或減0都等如原來數字;

任何數字乘以0都等如0;

任何數字除以0都等如無限。」

如此虛無縹緲的規則定義,是古典希臘理性務實的哲學所難以接受。故此,雖然古典希臘數學已發展出極抽像的「幾何學」(geometry),但就是没有「0」字;可以說,「0」字是人腦抽像思維登峯造極的作品之一。

根據歷史學家考證,最遲在公元500年,「0」這個符號已出現在印度古廟的石刻上。 約於公元700年,以「0」字為首的這套符號率先東傳到中國;約於公元1000年,繼而西傳到阿拉伯;約於公元1200年,則再西傳進入歐洲。由於歐洲人是從阿拉伯商人學到這套符號,因此稱這套符號為「阿拉伯數目字」。

在此之前,歐洲人用的是「羅馬數目字」(Roman Numbers),即:「I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X」。根據實踐經驗證明,在較大數字的表達和運算能力方面,「阿拉伯數目字」遠較「羅馬數目字」優勝。因此,歐洲的知識分子迅速放棄羅馬數字而改用阿拉伯數字。他們沉醉於這套新符號的威力,思考出更多的運算方法,例如「對數」(logarithm) 等。他們又特別迷思於「0」這個新符號,從「0」和「1」這兩個最基本的符號出發,他們創造了「二進制」(Binary Scale)。二進制在當代祇屬「數學概念」,並無實用價值;但到了今天,「1010」的二進制,已成為「電子數碼」不可或缺的科技基礎。

「阿拉伯數目字」令歐洲知識份子得以進入一個「數字新世界」;一切再從這個數字遊戲出發,歐洲人又建立了一套嶄新的「科學觀點」。憑藉科學起家,歐洲各小國紛紛「崛起」,成為「世界文明大國」。海遠因此得出一個結論:印度的數字哲學,為世界文明現代化帶來重大影響。

中國更早的約於公元700年,便接收到這套「印度數字」,但發展不大。一套橫寫阿拉伯數目字的每一個位置都有意思,即是:10 to the power of n-1;但在中文傳統直寫的書法下,印度數字的位置訊息並不明顯,其能力亦難於發揮。再者,中國又有「算盤」協助運算,「印度數字」的優勢更不彰顯,因而不被廣泛採用。中國的「算術」停留在「專業技術」階段而未能普及化,這可能是造成中國「科技」停滯不前的原因之一。

海遠聯想到一則禪門公案。話說五祖弘忍想選擇繼承人,便吩咐弟子各自述說一些佛學心得。大弟子神秀說:「身是菩提樹,心如明鏡臺;時時勤拂拭,莫使惹塵埃。」小和尚惠能卻說:「菩提本無樹,明鏡亦非臺;本來無一物,何處惹塵埃。」五祖聽後,便將衣鉢傳給惠能,是為禪宗六祖惠能(公元638–713年)。

海遠認為,神秀既是觀看到「1」字;惠能卻是明察到「0」字,「0」字才是印度和佛教哲學的精華。這故事發生在唐朝,即約公元700年,正是「印度數字」初傳到達中國的時候,「0」字在當時或許已是一個非常「先進」的概念,可惜此後「0」字在中國祇能發展出一套宗教哲學,卻未有推展成為一套數學理念。

「阿拉伯數目字」是我們在小學時候早已學會使用,並視為理所當然的知識。其實這套「常識」代表了人類思考框架的大突破;印度哲學突破了傳統「數手指式」的實物拾進制(即中國壹→拾;羅馬I→X),把這框架位移一格,創造了0→9的新拾進制。憑藉這套新思維的實用性,「阿拉伯數目字」不獨啓蒙了西方的科學文明,並得到全世界的認受,成為一種真正通行的「世界語言」,這毫無疑問是印度文明對世界的偉大貢獻。

這篇文章發表 於 星期一, 六月 9th, 2008 5:53 上午 在 中世紀西方 Medieval West. 你可以回應這篇文章透過 RSS 2.0 feed. 你可以 留下回覆, 或 引用 從你的個人網站.

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